MODEL ANTRIAN

MODEL TEORI ANTRIAN

A. Dasar Teori Antrian

Dalam hampir setiap organisasi selalu ada contoh proses yang menimbulkan deretan tunggu disebut antrian. Deretan bagian, mesin atau unit harus menunggu untuk memperoleh pelayanan karena fasilitas pelayanan terbatas dan tidak bisa memenuhinya secara bersamaan.

Bila berpergian dengan pesawat maka akan dihadapkan berbagai deretan antrian. Untuk membeli karcis, orang harus berdiri dalam deretan menuju loket agen perjalanan. Begitu tiba di lapangan udara, orang harus berdiri pada deretan pemeriksaan bagasi dan pemeriksaan paspor. Di dalam pesawat penumpang harus berdiri lagi dalam deretan untuk mendapatkan tempat duduk. Ini adalah contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang antrian.

B. Pengertian Teori Antrian

Banyak model yang berbeda tentang sistem aliran barang mencakup faktor-faktor yang ditandai dengan suatu sebaran peubah acak. Yang paling umum digunakan adalah pendekatan analitis pada sistem aliran acak seperti pada  analisis  antrian,  atau  teori  antrian.  Teori  antrian  mengacu  kepada pengamatan matematis dan fisik dari suatu kelompok masalah yang ditandai dengan ciri-ciri :

1. Ada masukan dari satuan yang memasuki sistem

2. Satuan yang bergerak melewati sistem adalah diskrit.

3. Satuan yang mulai membutuhkan pelayanan disusun dengan satu cara dan menerima pelayanan menurut susunan tadi.

4. Mekanisme  yang  ada  yakni  yang  mengatur  kapan  satu  satuan  yang melayani selesai dilayani.

5. Paling tidak satu dari dua mekanisme, kedatangan atau pelayanan, tidak ditentukan seluruhnya tetapi dapat diperhitungkan pada satu jenis sistem probabilistik (berpeluang).

Menurut   Taha   (1996,   p135),   teori   antrian   adalah   teori   yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan merupakan sesuatu yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan tersebut.

Apabila  pelayanan  terlalu  banyak  maka  akan  memerlukan  ongkos yang besar, sebaliknya jika kapasitas pelayanan kurang maka akan terjadi baris   penungguan   dalam   waktu   yang   cukup   lama   yang   juga   akan menimbulkan ongkos baik berupa ongkos sosial, kehilangan langganan ataupun pengangguran kerja. Yang menjadi tujuan utama teori antrian ialah mencapai  keseimbangan  antara  ongkos  pelayanan  dengan  ongkos  yang disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut.

Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris baris penungguan.

Ø  Contoh – contoh kasus antrian :

1. Para pembelanja yang berdiri didepan kounter di supermarket.
2. Mobil-mobil yang menunggu di lampu merah.
3. Pasien yang menunggu diklinik rawat jalan.
4. Pesawat yang menunggu lepas landas dibandara udara.
5. Mesin-mesin rusak yang menunggu untuk diperbaiki oleh petugas perbaikan mesin.
6. Surat yang menunggu diketik oleh seorang sekretaris.
7. Program yang menunggu untuk diproses oleh komputer digital.

            Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelangan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya karena jika bisa diketahui, pengoperasian sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu.
            Tujuan mempelajari pengoeprasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acak adalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari.
            Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah berkaitan dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah pelayanan, dalam antrian kedatangan pelanggan umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution).

C. Faktor faktor penting dalam pengembangan model antrian :
1. Cara memilih pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan
            - FCFS ( first come first served)
            - LCFS ( last come first served)

            - SIRO ( served in random order)
2. Berkaitan dengan rancangan sarana dan pelaksanaan pelayanan
            - Parralel served
            - Serial served
            - Random served
3. Berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan pelaksanaan pelayanan.
4. Berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan.
5. Berkaitan dengan sifat sumber yang meminta pelayanan.

D. Unsur-Unsur Dasar Dari Model Antrian

Dari sudut pandang model antrian, situasi antrian diciptakan dengan cara berikut ini. Sementara para pelanggan tiba di satu sarana pelayanan, mereka bergabung dalam sebuah antrian. Pelayan memilih seorang pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan. Setelah selesainya pelayanan, proses memilih  pelanggan  baru  (yang  sedang  menunggu)  diulangi.  Diasumsikan tidak ada waktu yang terhilang antara penyelesaian pelayanan dengan diterimanya seorang pelanggan baru di sarana pelayanan tersebut.

Pelaku-pelaku utama dala sebuah situasi antrian adalah pelanggan (customer) dan pelayan (server). Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah menarik hanya dalam hal kaitannya dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah pelayanan. Jadi, dari sudut pandang kedatangan pelanggan, kita tertarik pada interval waktu yang memisahkan kedatangan yang berturut-turut. Juga, dalam kasus pelayanan, yang diperhitungkan adalah waktu pelayanan per pelanggan.

Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan diringkaskan dalam bentuk distribusi probabilitas yang umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution). Kedua distribusi ini mewakili situasi di mana pelanggan tiba dan dilayani secara individual (misalnya, bank atau supermarket). Dalam situasi lainnya, pelanggan dapat tiba dan/atau dilayani dalam kelompok (misalnya, restoran). Kasus terakhir ini umumnya disebut sebagai antrian kelompok (bulk queue).

Walaupun pola kedatangan dan kepergian adalah faktor-faktor penting dalam analisis antrian, faktor-faktor lain juga penting dalam pengembangan model-model antrian. Faktor pertama adalah cara memillih pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan. Ini disebut sebagai peraturan pelayanan (service dicipline). Peraturan yang paling umum adalah FCFS (first come, first served / datang pertama, dilayani pertama), LCFS (last come, first served / datang terakhir, dilayani pertama), SIRO (service in random order / pelayanan dalam urutan acak) juga dapat timbul dalam situasi praktis. Kita juga harus menambahkan bahwa sementara peraturan pelayanan menentukan pemilihan pelanggan dari satu jalur antrian, para pelanggan yang tiba di sebuah sarana pelayanan dapat juga ditempatkan dalam antrian prioritas (priority queue) sedemikian  rupa  sehingga  prioritas  yang  lebih  tinggi  akan  menerima preferensi untuk mulai dilayani terlebih dahulu. Pemilihan pelangga yang spesifik dari setiap antrian prioritas dapat mengikuti peraturan pelayanan tertentu.

Faktor kedua berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan pelaksanaan pelayanan. Sarana tersebut dapat mencakup lebih dari satu pelayan, sehingga memungkinkan beberapa pelanggan sebanyak jumlah pelayan tersebut untuk dilayani secara berbarengan (misalnya, kasir bank). Dalam  kasus  ini,  semua  pelayan  menawarkan  pelayanan  yang  sama  dan sarana pelayanan tersebut dikatakan memiliki pelayanan sejajar (paralel servers). Sebaliknya, sarana pelayanan dapat pula terdiri dari serangkaian stasiun yang dapat dilalui pelanggan sebelum pelayanan diselesaikan (misalnya, pengolahan sebuah produk di serangkaian mesin). Situasi yang dihasilkan umumnya dikenal sebagai antrian serial atau antrian tandem (tandem queue). Rancangan yang paling umum dari sebuah sarana pelayanan mencakup baik stasiun pengolahan serial atau paralel. Ini menghasilkan apa yang disebut antrian jaringan (network queue).

Faktor  ketiga  berkaitan  dengan  ukuran  antrian  yang  diijinkan. Dalam beberapa situasi tertentu, hanya sejumlah pelanggan tertentu yang diijinkan, kemungkinan karena batasan ruang (misalnya, ruang unuk mobil di tempat  pengisian bensin).  Setelah antrian  memenuhi kapasitas, pelanggan yang baru tiba tidak dapat masuk dalam anttrian.

Faktor   keempat   berkaitan   dengan   sifat   sumber   yang   meminta pelayanan (kedatangan pelanggan). Sumber pemanggilan (calling source) dapat  menghasilkan  sejumlah  terbatas  pelanggan  atau  (secara  teoritis) sejumlah tak terbatas pelanggan. Sumber tebatas trejadi ketika kedatangan mempengaruhi laju kedatangan pelanggan baru. Di sebuah bengkel dengan M mesin, sumber pemanggilan sebelum ada mesin rusak terdiri dari M calon pelanggan. Setelah satu mesin rusak, mesin itu menjadi pelanggan dan karena itu tidak dapat menghasilkan pemanggilan baru sampai diperbaiki. Perbedaan harus ditarik antara situasi bengkel dengan situasi lain di mana ”penyebab” dari pemanggilan terbatas, tetapi mampu menghasilkan kedatangan yang tidak terhingga. Misalnya, dalam sebuah tempat pelayanan jasa pengetikan, jumlah pengetik adalah  terbatas, tetapi  setiap  pengetik dapat  menghasilkan kedatangan sebanyak apapun, karena ia biasanya tidak perlu menunggu penyelesaian bahan yang diserahkan sebelumnya sebelum menghasilkan pesanan-pesanan baru.

Model-model antrian yang mewakili situasi di mana manusia mengambil peran sebagai pelanggan dan/atau pelayan harus dirancang untuk memperhitungkan pengaruh perilaku manusia (human behaviour). Pelayan ”manusia” dapat mempercepat laju pelayanan ketika jalur antrian memanjang. Pelanggan ”manusia” dapat berpindah dari satu jalur antrian ke jalur antrian lainnya dengan harapan dapat mengurangi waktu menunggu ( di saat berikutnya anda berada di bank atau superarket, Anda dapat membuat waktu menunggu   anda   menjadi   tidak   membosankan   dengan   memperhatikan fenomena perpindahan ini). Beberapa pelanggan ”manusia” juga menolak untuk bergabung dalam satu jalur antrian, karena mereka memperkitakan waktu menunggu yang lama, atau mereka dapat membatalkan setelah berada dalam antrian karena waktu menunggu mereka sudah terlalu panjang. (Catat bahwa dalam hal perilaku manusia, waktu menunggu yang panjang bagi satu orang tidak sama panjangnya bagi orang lainnya).

Tidak diragukan lagi, terdapat ciri-ciri perilaku manusia yang lainnya dalam situasi antrian sehari-hari. Tetapi, dari sudut pandang model antrian, ciri-ciri ini hanya dapat diperhitungkan jika perilaku itu dapat dikuantifikasi dengan cara tertentu yang memungkinkannya untuk dimasukkan dalam model yang bersangkutan. Juga, model-model antrian tidak dapat memperhitungkan sebuah perilaku individual dari pelanggan dalam arti bahwa semua pelanggan dalam anr\trian diperkirakan untuk ”berperilaku” secara setara sementara mereka berada di sarana pelayanan yang bersangkutan. Jadi pelanggan yang suka mengobrol (dengan pelayan selama dilayani) dipertimbangkan sebagai kasus yang jarang dan perilakunya itu diabaikan dalam perancangan sistem. Sebaliknya, jika sebagian besar pelanggan ternyata suka mengobrol, sebuah rancangan yang realistik dari sarana pelayanan tersebut harus didasari oleh fakta bahwa kebiasaan ini, walaupun membuang-buang waktu, merupakan bagian integral dari operasinya. Satu cara yang logis untuk memasukkan pengaruh kebiasaan ini adalah meningkatkan waktu pelayanan per pelanggan.

Jadi,  dapat  kita  lihat  bahwa  unsur-unsur  dasar  dari  model  antrian bergantung pada faktor-faktor berikut ini :

1.   Distribusi kedatangan ( kedatangan tunggal atau kelompok )

2.   Distribusi waktu pelayanan ( pelayanan tunggal atau kelompok )

3.   Rancangan sarana pelayanan ( stasiun serial, paralel, atau jaringan )

4.   Peraturan pelayanan (FCFS, LCFS, SIRO ) dan prioritas pelayanan

5.   Ukuran antrian ( terhingga atau tidak terhingga )

6.   Sumber pemanggilan (terhingga atau tidak terhingga )

7.   Perilaku manusia ( perpindahan, penolakan, atau pembatalan )

Tujuan kita dalam mempelajari pengoperasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acak adalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari tersebut. Misalnya, satu ukuran yang logis dari kinerja adalah seberapa lama seorang pelanggan diperkirakan harus menunggu sebelum dilayani. Satu ukuran lain adalah persentase waktu sarana pelayanan tersebut tidak dipergunakan. Ukuran pertama memandang sistem dari sudut pandang pelanggan, sementara ukuran kedua mengevaluasi derajat pemanfaatan sarana tersebut. Kita secara intuitif melihat bahwa semakin lama seorang pelanggan menunggu, semakin kecil persentase waktu sarana tersebut tidak dipergunakan, dan sebaliknya. Kedua ukuran kinerja ini karena itu dipergunakan untuk memilih tingkat pelayanan (atau laju pelayanan) yang akan  menghasilkan  keseimbangan  yang  wajar  antara  kedua  situasi  yang bertentangan ini

E. Ada dua fungsi dasar model antrian yaitu :

a. Meminimumkan biaya langsung

            Biaya langsung adalah biaya yang timbul akibat lamanya waktu pelayanan yang secara langsung membebani perusahaan. Contoh pembengkakan biaya akibat waktu ini adalah pekerja yang dibayar perjam dan diharuskan melayani sejumlah pelanggan, perusahaan harus membayar pekerja tersebut persatuan waktu.

b. Meminumkan biaya tidak langsung

            Biaya tidak langsung terjadi apabila pelanggan harus menunggu lama sehingga mungkin membatalkan niat memakai jasa perusahaan teresbut. Proses antrian pada umumnya dikelompokan kedalam empat struktur dasar menurut sifat – sifat fasilitas pelayanan,yaitu:

            1. Single Channel – Single phase (satu saluran satu tahap)

            2. Single Channel – Multi phase (satu saluran banyak tahap)

            3. Multi Channel – Single phase (banyak saluran satu tahap)

            4. Multi Channel – Multi phase (banyak saluran satu tahap)

1. Single channel – single phase, berarti hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem dan hanya ada satu stasiun pelayanan. Contoh untuk model struktur ini adalah pelayanan pada pembelian tiket KA, supermarket, tukang cukur, dan sebagainya.

Sistem Antrian

 

Sumber populasi                                                        Keluar

Keterangan :          M = antrian

S = stasiun pelayanan

Gambar Sistem Antrian Single channel-Single phase

2.  Single channel – multiphase, yang berarti hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem, tetapi ada lebih dari satu stasiun pelayanan yang berurutan. Contoh model antrian ini adalah pada lini produksi massa, pencucian mobil, bengkel motor, dan sebagainya.

Sistem Antrian

 

Sumber populasi                                                                                keluar

                                              

                              Phase 1                      Phase 2

Gambar Sistem Antrian Single channel – multiphase

3.  Multichannel – single phase, yang berarti ada lebih dari satu jalur untuk memasuki sistem, namun hanya ada satu stasiun pelayanan. Contoh model ini terdapat pada sistem pembayaran di supermarket, pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, dan sebagainya.

    Sistem Antrian

Sumber populasi                                                          Keluar

Gambar Sistem Antrian Multichannel – single phase

4.  Multichannel – multiphase, yang berarti ada lebih dari satu jalur untuk memasuki sistem dan ada lebih dari satu stasiun pelayanan. Contoh model struktur antrian ini terdapat pada pelayanan pasien di rumah sakit, produksi massa dengan lebih dari satu lini produksi, dan lain-lain.

        Sistem Antrian

 

                                                                                         

Sumber populasi                                                                                          Keluar

                                                Phase 1                     Phase 2        

Gambar Sistem Antrian Multichannet – multiphase

·         Asumsi – asumsi dalam multi channel single phase ( infinte )

-          Jumlah antrian tidak dibatasi

-          Kedatangan mengikuti distribusi poisson

-          Waktu pelayanan mengikuti distribusi exponential negative

-          First come First served

-          Saluran dikalikan dengan tingkat pelayanan > dari tingkat kedatangan.

·         Peran Distribusi Poisson dan Eksponensial

Situasi antrian dimana kedatangan dan keberangkatan (kejadian) yang timbul selama interval waktu dikendalikan dengan kondisi berikut :
• Kondisi 1 :Probabilitas dari sebuah kejadian( kedatangan atau keberangkatan)
yang timbul antara t dan t +s bergantung hanya pada panjang s, yang berarti bahwa probabilitas tidak bergantung pada t atau jumlah kejadian yang timbul selama periode waktu (0,t).
• Kondisi 2 : Probabilitas kejadian yang timbul selama interval waktu yang sangat kecil h adalah positif tapi kurang dari satu.
• Kondisi 3 : Paling banyak satu kejadian dapat timbul selama interval waktu yang
sangat kecil.
            Ketiga kondisi diatas menjabarkan sebuah proses dimana julah kejadian selama satu interval waktu yang diberikan adalah Poisson, dan karena itu interval waktu antara beberapa kejadian yang berturut turut adalah eksponensial. Dengan kasus demikian, kita katakan bahwa kondisi kondisi tersebut mewakili proses Poisson.

·         Ciri Ciri Distribusi poisson :

-          Tingkat kedatangan rata – rata dapat diduga berdasarkan data masa lalu

-          Tingkat kedatangan rata – rata persatuan waktu adalah konstan

-          Banyaknya kedatangan dalam suatu selang waktu tidak dipengaruhi apa yang terjadi pada selang waktu sebelum nya

-          Probabilitas suatu kedatangan dalam selang yang sangat pendek adalah sangat kecil sehingga probabilitas > dari satu kedatangan dalam selang waktu yang pendek akan mendekati 0 (nol).

F. Langkah-langkah dalam Analisa Antrian

Secara umum prosedur dalam mengerjakan teknik antrian adalah sebagai berikut :

Langkah 1. Tentukan sistem antrian apa yang harus dipelajari.

Langkah 2. Tentukan model antrian yang cocok dalam menggambarkan sistem. Dalam kasus

pompa bensin paling sedikit ada tiga model yang dapat digunakan yaitu : (a) tiga

pompa untuk premium dengan satu garis tunggu, (b) tiga pompa untuk premium

dengan masing-masing memiliki satu garis tunggu, (c) satu pompa untuk premium,

satu pompa untuk pertamax dan satu pompa untuk solar yang masing-masing

memiliki satu garis tunggu.

Langkah 3. Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian.

·         Sistem antrian memiliki beberapa komponen seperti berikut :

1. Populasi masukan (input population). Berapa banyak pelanggan potensial yang dapat

memasuki sistem antrian.

2. Distribusi kedatangan. Menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan memasuki sistem. Para pelanggan mungkin datang setiap lima menit (constant arrival distribution), atau mungkin datang secara acak (arrival pattern random). Dengan demikian terdapat dua pola kedatangan (arrival pattern) yaitu : (1) menggambarkan tingkat kedatangan per unit waktu, atau (2) menggambarkan jumlah kedatangan dalam periode waktu tertentu secara berturut-turut dalam waktu yang berbeda.

3. Disiplin pelayanan. Menggambarkan pelanggan mana yang harus dilayani lebih dulu. Pedoman umum yang digunakan dalam disiplin pelayanan adalah first come-first served, dan last come-first served. Disamping itu pelanggan mungkin dilayani secara acak dan bahkan mungkin dilayani berdasarkan prioritas.

4. Fasilitas pelayanan. Pengelompokan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia. Sistem single-channel merupakan sistem yang terdiri dari satu saluran untuk memasuki sistem pelayanan dengan satu fasilitas pelayanan. Atau menggunakan sistem multiple-channel yang terdiri dari satu antrian dengan beberapa fasilitas pelayanan.

5. Distribusi pelayanan. Dapat ditetapkan berdasarkan salah satu dari dua cara berikut : (a) berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu. Atau (b) Berapa lama pelanggan dapat dilayani. Dalam kasus yang lain, suatu distribusi probabilitas mungkin digunakan untuk menentukan rata-rata waktu pelayanan.

6. Kapasitas sistem pelayanan. Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem. Kapasitas sistem mungkin terbatas atau mungkin berlebih.

7. Karakteristik sistem lainnya. Dalam praktek sistem antrian mungkin pelanggan tidak akan memasuki sistem antrian jika mengetahui sudah banyak pelanggan yang menunggu, dengan kata lain mungkin pelanggan meninggalkan antrian.

§  Single Channel Model (M/M/1)

Salah satu model paling sederhana adalah model saluran tunggal (single-channel model) yang ditulis dengan notasi “sistem M/M/1”. Komponen dari sistem ini adalah :

1. Populasi input tak terbatas yaitu jumlah kedatangan pelanggan potensial tak terbatas.

2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi Poisson. Rata-rata kedatangan pelanggan per satuan waktu adalah variabel random suatu distribusi probabilitas Poisson. Dalam notasi (M/M/1), tanda M pertama menunjukkan rata-rata kedatangan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson. Sedangkan arti M kedua adalah tingkat pelayanan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson. Angka satu menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem atau satu saluran (one channel).

3. Disiplin pelayanan mengikuti pedoman FCFS.

4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal.

5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi Poisson. Diasumsikan bahwa lamda lebih kecil dari miu (λ < μ) yaitu rata-rata jumlah kedatangan pelanggan per satuan waktu lebih kecil dari rata-rata jumlah pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu dalam sistem.

6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas.

7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran.

§  Multiple Channel Model (M/M/s)

Perbedaan dengan single channel model terletak pada jumlah pelayanan. Fasilitas pelayanan yang dimiliki model (M/M/s) lebih dari satu. Huruf (s) yang terdapat pada (M/M/s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan.

Contoh  : Ruang UGD rumah sakit

Sebuah rumah sakit memiliki sebuah ruang unit gawat darurat (UGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan mimiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani rata-rata 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.

G.  Teori Antrian Dengan Gabungan Kedatangan Dan Kepergian

Menurut Taha (1997,p185), Notasi yang sesuai dengan untuk meringkaskan karakteristik dari antrian parallel telah secara universal dibakukan dalam format berikut ini:

(a/b/c):(d/e/f)

Dengan pendekatan sistem,  suatu  antrian  dapat  dilihat  pada  gambar sebagai berikut :

Gambar 2.2 Sistem Antrian

Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri

Dimana simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsur-unsur dasar dari model ini sebagai berikut:

a             = Distribusi kedatangan

b             = Distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan)

c             = Jumlah pelayanan pararel (c=1,2,...,∞)

d             = Peraturan pelayanan ( misalnya, FCFS, LCFS, GD, SIRO)

e             = Jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem

f              = Ukuran sumber pemanggil

Notasi baku tersebut menggantikan simbol a dan b untuk kedatangan dan keberangkatan dengan kode berikut ini,

M           = distribusi kedatangan atau keberangkatan dalam poisson (atau Markov,        atau   distribusi   antar-kedatangan   atau   pelayanan eksponensial yang setara)

D           = waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan ataupun deterministik

Ek         = distribusi erlangian atau gamma dari distribusi antar kedatangan atau waktu pelayanan dengan parameter k.

GI        = distribusi indenpenden umum dari kedatangan (atau waktu antar- kedatangan)

G           = distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu pelayanan)

Teori antrian berhubungan   dengan   analisa suatu    antrian     dan perilakunya. Secara umum dapat dikatakan bahwa suatu antrian terjadi bila tingkat jumlah orang atau sesuatu yang harus dilayani lebih besar daripada tingkat jumlah pelayanannya. Jika jumlah orang/barang yang datang/harus dilayani lebih kecil daripada kecepatan pelayanannya, maka antrian akan berkurang atau mungkin tidak ada antrian lagi.